Devoir 4

Liste des capacités

Le devoir portera sur 3 chapitres majeurs (exp, ln, intégration) mais on ne peut exclure quelques questions classiques des chapitres précédents.
  • Fonctions
    • Equation d'une tangente
    • Savoir déterminer la position relative de deux représentations graphiques
  • Limites de fonctions
    • Lister les formes indéterminées
    • Tester sa connaissance des règles opératoires sur les limites, par exemple pour des formes telles que "0-/+oo" ou "-oo/0+"
    • Comprendre les limites par composition
    • Savoir démontrer qu'une droite est une asymptote horizontale ou verticale
    • Savoir exprimer la continuité d'une fonction en un réel
    • Donner la définition de " f continue en a" et "f dérivable en a" 
  • Théorème des valeurs intermédiaires
    • Citer le théorème (sur un intervalle quelconque, contenant donc éventuellement une borne infinie)
    • Utiliser ce théorème pour dénombrer le nombre de solutions d'une équation
    • Avoir quelques méthodes permettant de donner (avec une calculatrice) ou déterminer une valeur approchée d'une racine d'une fonction pour une précision donnée  
  • Suites
    • Théorème de convergences :  limite monotone, gendarmes, comparaison, convergence ou divergence d'une suite géométrique
    • Savoir donner la définition de : suites monotones, suites bornées, suites majorées, suites géométriques, suites arithmétiques
    • Somme des termes d'une suite géométrique  ou arithmétique
    • Représentation graphique d'une suite définie par récurrence : graphiques en toile 
  • Algorithmique
    • Algorithmes permettant d'afficher les termes d'une suite
    • Algorithmes de seuil
  • Fonction exponentielle (exp)
    • Savoir démontrer l'unicité d'une fonction dérivable sur R, égale à sa dérivée et qui vaut 1 en 0
    • Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle pour transformer des écritures
    • Résoudre des équations ou inéquations avec exponentielles
    • Connaître la représentation graphique de la fonction exponentielle 
    • Connaître la dérivée des fonctions composées avec la fonction exponentielle
    • Savoir démontrer que la limite en +oo de la fonction exp est +oo
    • Limites aux infinis, utilisation des limites par croissances comparées pour lever des indéterminations
  • Fonction logarithme népérien (ln)
    • Connaître les propriétés algébriques de la fonction ln
    • Résoudre des équations ou inéquations avec logarithmes népériens, avec rigueur (tenir compte que la fonction ln n'est définie que sur ]0;+oo[)
    • Connaître la représentation graphique de la fonction ln
    • Connaître le signe de la fonction ln (ainsi ln(a) est strictement négatif si 0<a<1, ce qui doit éviter certains automatismes dans des inéquations telles que  1- an > b où a et b sont des réels strictement positifs)
    • Limites en 0 et en +oo, utilisation des limites par croissances comparées pour lever des indéterminations
    • Savoir que les fonctions exponentielles et logarithmes sont réciproques l'une de l'autre
    • Connaître la dérivée des fonctions composées avec la fonction ln
  • Intégration
    • Lien entre intégrales et aire ( et aire algébrique)
    • Théorème fondamental : énoncé et démonstration dans le cas d'une fonction où f est positive et croissance
    • Calculs de primitives diverses (polynômes, unu', u'/sqrt(u), u'/u, u' eu) et application aux calculs d'intégrales
    • Calcul approchée d'une intégrale par la méthode des rectangles (jusqu'aux algorithmes) dans le cas d'une fonction positive
    • Enoncer et appliquer la "relation de Chasles" et la propriété de "linéarité"
    • Savoir encadrer une intégrale
    • Aire d'un domaine situé entre deux courbes de fonctions
    • Valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle [a;b]
    • Savoir que toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives (le démontrer dans le cas d'un intervalle [a;b] sera au programme du bac blanc)